A Matematika és Informatika Intézetben folyó jelentősebb kutatási irányok:
- Diadikus harmonikus analízis területei és alkalmazásai:
Walsh-Paley-, Walsh-Kaczmarz-, Vilenkin- és Vilenin-szerű-rendszerek Fourier-sorainak és különböző közepeinek vizsgálata. Walsh rendszerrel kapcsolatos alkalmazások: A Walsh függvényrendszer a digitális jelfeldolgozás kiváló eszköze, mivel csak +1 és -1 értéket felvevő függvényekből áll, s igen hatékonyan alkalmazható számos informatikai területen, mint például a veszteséges adattömörítés, arcfelismerési algoritmusok. Szintén alkalmazható integrál és differenciálegyenletek közelítő megoldására.A kutatócsoport szoros kapcsolatban áll az ELTE, IK, Numerikus Analízis Tanszékével, A DE, TTK, Analízis Tanszékével és más magyarországi egyetemekkel, továbbá kiterjedt nemzetközi kapcsolatokkal rendelkezik, melynek eredményeként számos közös publikáció jelent meg.Fontosabb magyarországi kapcsolatok: Prof. dr. Gát György (DE), Dr. habil. Nagy Károly (EKKE), Dr. habil. Toledo Rodolfo (ELTE). Fontosabb nemzetközi kapcsolatok: Ushangi Goginava (Ivane Javakhishvili Tbilisi Állami Egyetem, Grúzia), Giorgi Tephnadze (Grúziai Egyetem, Tbiliszi, Grúzia), Nacima Memic (Szarajevói Egyetem, Szarajevó, Bosznia-Hercegovina), Radomir Stankovic (Nisi Egyetem, Szerbia), Mohamed Salim (Egyesült Arab Emírségek Egyetem, Al Ain, Egyesült Arab Emírségek), Lars-Erik Persson (Luleå Műszaki Egyetem, Luleå, Svédország). Az említett tudósok többsége több alkalommal kapott meghívást a Nyíregyházi Egyetemre.
Kutatócsoport tagjai: Dr. habil. Blahota István, Nagy Dóra.
- Absztrakt automaták és formális nyelvek, kriptográfia:
Dömösi Pál Béla, a Nyíregyházi Egyetem emeritus professzora tudományos kutatásokat három fő témában folytatott: absztrakt automaták matematikai elmélete, formális nyelvek matematikai elmélete, s az automataelmélet kriptográfiai alkalmazásai. Fő műveit 76 publikációja és két kriptográfiai szabadalma mellett két társszerzős monográfia képezi: “Algebraic Theory of Automata Networks” (SIAM, USA, 2005, társszerző: C. L. Nehaniv) , illetve “Context-Free Languages and Primitive Words” (World Scientific, Singapore, 2014, társszerző M. Ito). Az utóbbi kötet a Nyíregyházi Egyetem (akkor még Nyíregyházi Főiskola) hathatós erkölcsi és anyagi támogatásával készült el, amit a szerzők a bevezetésben is hangsúlyoznak. Formális nyelvek és automaták elmélete, valamint kapcsolatuk más tudományterületekkel, mint például a kódelmélet. Felbonthatósági kérdések, nyelvek faktorizálása, nyelvek prím tulajdonságának eldöntése. Tekintve a kódszavak egy halmazát, eldöntendő, hogy létezik-e két, vagy több kódszavak olyan sorozata, melyek ugyanazon jelsorozatot adják. Kifejlesztettünk egy algoritmust, mely a véges automaták determinisztikussá tételével oldja meg ezt a kérdést. Bevezettük a kódok egy új családját, ahol egy szimbólum kódja nem egy jelsorozat, hanem egy nyelv. További kutatási célunk ezen általánosított rendszerek felbonthatóságának vizsgálatára módszereket találni. Automaták szorzatainak vizsgálata, különös tekintettel a homomorf teljesség feltételeire egy-egy szorzattípusnál. Ezekből a kutatásokból számos teljességi eredmény származik a Gécseg-féle temporális szorzatok teljességi kérdéseire vonatkozóan. Formális nyelvek algoritmikus és kombinatórikus tulajdonságaival kapcsolatos vizsgálatok. A környezetfüggetlen nyelvek Schützenberger-típusú homomorf jellemzése. Nemtriviális abc feletti primitív szavak nyelvének vizsgálata, különös tekintettel arra a sejtésre, hogy a nemtriviális abc feletti nyelvek nem környezetfüggetlenek. Automataelméleti alapú szimmetrikus titkosító rendszerekkel kapcsolatos vizsgálatok.
Formális nyelvek és automaták kutatócsoport tagjai: Prof. Dr. Dömösi Pál professzor emeritus, Dr. Falucskai János.
- Robotika:
A jövő egyik vezető iparága várhatóan a robotgyártás lesz, hasonlóan a mai számítógép- és gépjárműgyártáshoz. Szeretnénk hallgatóinkat az ehhez kapcsolódó kihívásokra is felkészíteni. Korábbi pályázat keretében sikerült az egyetem oktatási infrastruktúrájának bővítése korszerű eszközökkel (robotépítő készletek, fejlesztőeszközök a készletek programozási feladataihoz, laborrendszer beágyazott eszközök méréséhez és szimulálásához, humanoid robotok). Ezek az eszközök nemcsak az oktatási célok elérését segítik, de a hallgatók kutatás-fejlesztési attitűdjeit is erősítik. Szükséges lesz az egyetem oktatási infrastruktúrájának bővítése további korszerű eszközökkel a Robotika, a Mesterséges intelligencia, a Programozási nyelvek tárgyak oktatásához. Folytatnunk kell egy olyan kutató-fejlesztő környezet kialakítását, amelyben a régióbeli kutató-oktatók és a tehetséges hallgatók lehetőséget kapnak bekapcsolódni a világszintű robotintelligencia kutatásokhoz és fejlesztésekhez. Vegera József
- Geometria:
A geometriai kutatások az oktatáshoz közvetlenül kapcsolódó elemi geometriai, ezen kívül számítógépi grafikai, ábrázoló geometriai és Finsler-geometriai témaköröket érintettek.
Differenciálgeometria kutatócsoport tagjai: Dr. Vattamány Szabolcs.
- Könyvtár-és információtudományi kutatási területek:
Információforrások, Könyvtár- és információmenedzsment, Internetes keresők, Üzleti információs források, EU információ. Digitális kompetenciafejlesztés lehetőségei. Tanyiné Dr. Kocsis Anikó.
- Számítástudományi vizsgálatok:
A téridőre vonatkozó egyfajta elsőrendű temporális logikai elméletről megállapítottuk, hogy nem felsorolható rekurzívan. Az intervallum-értékű számítások matematikailag precíz megfogalmazása után mutattunk olyan PSPACE-teljes problémát, ami eldönthető lineáris intervallum-értékű számítással, sőt, ezen számítások egy olyan osztályát írtuk le, ami pontosan jellemzi a PSPACE problémaosztályt. Ezután több függvénykiszámítási problémát is megoldottunk polinomiális méretű intervallum-értékű számítással, és NP problémaosztályra is megadtunk egy olyan osztályát számítási sorozatoknak, amely épp azokat tudja eldönteni. Dr. Vályi Sándor
- Internet of Things (IoT) technológia:
Korábbi TÁMOP-4.2.1.D pilot projektünk kapcsán megalakult smart city kutatócsoport az IoT (Internet of Things) technológia alkalmazási lehetőségeit vizsgálja, az adatrögzítés (smart sense), az adatkommunikáció (smart communication), az adatelemzés (data mining, big data) és végül azok felhasználási lehetőségeit kutatja úgy elméleti, mint gyakorlati módszerekkel. Az említett projekt lehetőséget biztosított az Egyetem számára egy olyan okos megoldásokat tartalmazó modell kidolgozására, amely a későbbiekben alkalmazható lehet Nyíregyháza város egész területén vagy akár a megye más településein is. Ennek keretében több eszköz szereztük be, és így lehetőségünk volt megismerni a technológia felépítését, a szerkezeti beágyazódását az IoT világában, ezáltal adott esetben a kutatásba, fejlesztésbe aktív részekként beépíteni. A szolgáltatások területén, az energetikai, vízgazdálkodási és közlekedési területekre összpontosítva, konkrét megvalósítások történtek. Az Egyetem Testnevelés és Sporttudományi Intézetben több olyan szenzort helyeztük be, melyek többek között a levegő hőmérsékletéről és páratartalmáról, valamint az uszoda vízminőségéről szolgál adatokat. A közlekedés területén egy „Smart Parking” megoldást tűztünk ki célul, amely a főiskola egyik parkolójában kerül kialakításra. A fentieken kívül több oktatási csomagot szereztük be, melyekkel a hallgatók az egyes szenzorok működésétől a komplex hálózati összekapcsolásukig megismerhetik az IoT-technológia alapjait konkrét gyakorlati megvalósításokon keresztül.Vegera József, ISZK munkatársak
- Függvényegyenletek és egyenlőtlenségek:
Szükséges és elegendő feltételek adása additív/Leibniz-típusú függvények esetén arra, hogy az adott függvény deriváció legyen. Általánosított Bajraktarević-közepek egyenlőségi problémájának karakterizációja, és a számtani középnek az általánosított Bajraktarević-középre vonatkozó invariancia egyenletének megoldása, lokális és globális összehasonlítása a nemszimmetrikus általánosított Bajraktarević-közepeknek. Konvex és konkáv sorozatok, és azok alkalmazásai. Molnár Gábor Marcell, Grünwald Richárd
- Elektronikus könyvtári szolgáltatások a 21. században:
Kiemelt cél, hogy a könyv-táraknak ne „csak” a kultúra, a tudomány megőrzésében, közvetítésében legyen aktív, meghatározó szerepe, hanem fokozzák részvételüket a kutatásban, az innovációban, az egyetemi Startup ötletek felkarolásában, megvalósításában, ezáltal a rendszer képes legyen a könyvtárak fenntarthatóságát segíteni, esetleg biztosítani. A tapasztalatok alapján, azok felhasználásával kidolgoztam egy „Új Webkettes innovációs könyvtári rendszert”, az UnInLib-et (University Innovation Library System). Dr. Iszály Ferenc Zalán